ANR Padawan Project first meeting 5-6th January 2023
ANR Padawan Project first meeting 5-6th January 2023 |
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On considère des difféomorphismes d'Anosov du tore \T^3 possédant une décomposition partiellement hyperbolique \T^3 = E^s + E^c + E^u, où E^c est une direction instable faible. On peut considérer le feuilletage 2-dimensionnel instable W^{cu} tangent à E^c + E^u, mais aussi le feuilletage instable fort 1-dimensionnel W^u tangent à E^u. Le comportement de W^{cu} est relativement bien compris ; en particulier, de tels systèmes possèdent une unique mesure invariante dont les désintégrations le long des feuilles de W^{cu} sont absolument continues : la mesure SRB. Le comportement de W^u est moins bien compris ; on peut de manière similaire considérer les mesures dont les désintégrations le long des feuilles de W^u sont absolument continues : les mesures u-Gibbs. Il est bien connu que la mesure SRB est u-Gibbs ; à l’inverse, dans un travail en commun avec S. Alvarez, D. Obata et B. Santiago, nous montrons qu’au voisinage des systèmes conservatifs, si les fibrés E^s et E^u ne sont pas conjointement intégrables, alors toute mesure u-Gibbs est SRB.
In this talk we propose a survey on the degree growths of polynomial automorphisms of the affine space and birational transformations of the projective space (over C).
Lunch at the Agora (on campus)
A horseshoe is a very classic example in hyperbolic dynamics. In this talk, I will consider holomorphic dynamical systems where bifurcations of complex horseshoes appear. In this context, there is a link between - a counting problem of tangencies and - the variations of the Lyapunov exponent of the maximum entropy measure. Moreover, we will see that this counting problem is easy to solve explicitly.
15h00-15h30: Coffee break
In this talk I will present some old and new results (obtained in a joint work in progress with Ratna Pal) on the dynamics of one-resontant germs of biholomorphisms in higher dimension.
We study the existence of stable manifolds for germs of biholomorphisms in $\mathbb{C}^n$, $n\ge2$. We will show that if the biholomorphism has a formal invariant curve and the restriction has an attracting behavior (i.e. it is either parabolic and non-trivial or hyperbolic attracting) then there are stable manifolds whose orbits converge asymptotically to the formal curve. This is a joint work with Jasmin Raissy, Javier Ribón, Fernando Sanz and Liz Vivas.
Travail en collaboration avec Pierre Berger. A la fin des années 70, Newhouse a découvert l'un des phénomènes les plus mystérieux des systèmes dynamiques: l'existence d'ensembles localement génériques de dynamiques ayant une infinité de points périodiques attractifs s'accumulant sur un fer à cheval de Smale. Depuis, de nombreux travaux ont cherché à déterminer dans quel mesure le phénomène de Newhouse est typique. Dans cet exposé, je préciserai ce que l'on entend par "typique" et je présenterai un travail en cours. L'un des principaux outils sera la notion de parablender.
10h00-10h30 Coffee break
We show that every Hölder observable satisfies the Central Limit Theorem (CLT) with respect to the measure of maximal entropy of every complex Hénon map. The proof is based on a general criterion to ensure the validity of the CLT, valid for abstract measurable dynamical systems. This is a joint work with Tien-Cuong Dinh.
I will review old and new results in complex dynamics concerning extremal currents.
Lunch at the Agora (on campus)
A non-elementary random walk on SL_2(C) admits a unique stationary measure on the Riemann sphere, called the Furstenberg measure. In the first part of the talk, I will review some old and new results on the regularity of such measures. In the second part, I will discuss their Fourier transform when the random walk takes place in SL_2(R).
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January 2023 |